中3生のみなさん、こんにちは。英心うえの塾の河合です。

今回は、学力診断テストの数学で90点以上を狙うための話をしたいと思います。

数学は、一つのミスが数点の失点につながる科目です。90点以上を取るためには、ほとんどの問題を正確に解かなければなりません。正直、なかなかハードな目標です。

しかし、そこまで取ることができれば、受験に向けて大きな強みになります。だから、狙う価値がある。

やるなら、本気で90点以上を狙おう！

そのために必要なのは、難しい問題にひたすら挑むことだけではありません。基本問題を取り切ること。ミスに気づけること。そして、問題ごとに考え始める手順を持つことです。

まずは「敵を知る」ところから始めましょう。

まずは敵を知る！ 大問ごとの役割をつかもう

令和2〜7年度の6年分を見比べると、小問集合、連立方程式の文章題、一次関数、合同証明と面積の問題が毎年出ています。ただし、出題される大問番号や配点は、すべて同じではありません。

まず、令和7年度の採点基準で構成と配点を確かめましょう。

※年度によって内容や配点は異なるので、取り組む過去問の問題用紙・採点基準も確認してください。令和2・3年度は大問4が図形、大問5が一次関数でした。以下は令和7年度の並びを軸に、6年分で共通する対策を説明します。

令和7年度は、40＋14＋17＋16＋13＝100点。大問5を丸ごと空欄にすると、他を満点にしても87点です。図形は最後の面積問題だけを見てあきらめず、証明や途中の問いから得点しましょう。

90点を狙うなら、大問1を確実に取り切り、大問2〜5でも基本・標準問題を落とさない。そのうえで、難しい問題からも得点を積み上げる必要があります。

では、大問ごとに見ていきましょう。

大問1：小問集合は「満点を取るつもり」で

正負の数、文字式、因数分解、二次方程式、体積、データ、確率の基礎、作図。小問集合では、これまで学習してきた基本的な内容が問われます。

90点を狙うなら、ここは満点を取るつもりでいきましょう。

ただし、「解き方は分かっていたのに、計算で間違えた」という失点が怖いところです。だから大切なのは、

「ケアレスミスをしない」と気合いを入れることよりも、「ケアレスミスに気づける仕組みをつくる」こと。

確かめは「別ルート」でやる

自分がやった計算を、最初からもう一度なぞるだけでは、同じ間違いを見逃すことがあります。そこで、違う方法で確認します。

例えば、因数分解の答えをじっと眺めるだけでなく、実際に展開してみる。このひと手間を、普段の練習から習慣にしてください。

もう一つは、過去に自分がやってしまったミスを疑うことです。

符号を落とすのか。分配法則で一部にしか掛けないのか。答えの単位を忘れるのか。間違えたら、原因を短くメモしておきましょう。本番で何を見直せばよいかが具体的になります。

作図は「描き方」だけで終わらせない

作図も、外さず準備しておきたい分野です。円、垂直二等分線、角の二等分線などの基本を確認してください。

ただ、「垂直二等分線の描き方を覚えた！」だけでは不十分です。垂直二等分線は、同じ平面上にある2点から等しい距離にある点の集合です。

だから、「2点から等しい距離にある点を求めたい」という条件が出てきたときに使えるんです。

コンパスをどう動かすかに加えて、その線が何を表しているのかまで理解しておきましょう。

空間図形：必要な平面を取り出す

表面積、側面積、体積など、基本的な求め方をまず確認します。

そのうえで、立体を見て手が止まったら、「平面に戻せないか」と考えてみてください。断面を描く。展開図にする。立体の中にある三角形だけを取り出す。

立体の全部を一度に考えるのではなく、必要な平面を抜き出して考える。 この発想があると、使うべき長さや図形の関係を整理しやすくなります。

大問2：確率・規則性・データを、予想で絞らない

6年分の大問2は、規則性・文字式が令和2・5年度、確率が令和4・6年度、データの活用が令和3・7年度。それぞれ2回でした。

「去年は確率だったから、今年は規則性かな？」

そんな出題予想に頼って、勉強する範囲を狭めないでください。90点を狙うなら、どのテーマが出ても対応できるように準備します。

確率：樹形図や表で、漏れなく数える

確率では、樹形図や表を使い、起こり得る場合を正確に整理する力が大切です。

例えば2個のさいころなら、出る目の組を表にすれば、漏れや重複を確かめながら数えられます。同じ確率で起こる場合に分けられているかも確認しましょう。

順番を区別するのか。取り出したものを戻すのか。こうした条件によって、数えるべき場合は変わります。

問題の条件を確認する。樹形図や表をつくる。漏れなく数える。この流れを練習しておきましょう。

規則性：「n番目」を式で表す

規則性で大切なのは、最初の数例を調べて終わらず、n番目をnを使った式で表すことです。

一つ増えると、何がどれだけ増えるのか。図をどんなまとまりに分ければ数えやすいのか。一次式や二次式で表せる代表的なパターンを、実際の問題で確認していきましょう。

つくった式には、n＝1、2、3などを入れ、最初に数えた結果と合うかも確かめます。

そして、この分野には……河合流の必殺技あり。 「知りたい！」という人は、授業のときに声をかけてください（笑）。

データ：読み取れることと、読み取れないことを分ける

箱ひげ図、度数分布表、相対度数は必ず準備しておきましょう。中央値と平均値を混同しないこと。試行回数が違うとき、度数だけで比べないこと。そして、図から分からないことを断定しないことです。

例えば令和7年度では、「30人の中央値が8.4秒なら、実際に8.4秒の人がいるのか」という問題が出ました。中央値は15番目と16番目の記録の平均です。8.3秒と8.5秒でも平均は8.4秒。だから、実際に8.4秒の人がいるとは限りません。

言葉の定義を使って、理由まで説明できるか。 そこまでがデータの勉強です。

大問3：文章題は、目的を分けて2回読む

連立方程式では、速さや割合などの文章題に備えておきたいところです。

「文章題が苦手なのは、自分に読解力がないから……」と、あきらめていませんか？ そう決めつける前に、まず読み方を変えてみましょう。

ポイントは、何を知るために読むのかを決めることです。

1回目は「何を求めるのか」をつかむ

最初から細かい数値を全部覚えようとしなくて構いません。大まかな状況をつかみ、「何を求める問題なのか」「x、yを何にするのか」を確認します。

例えば、人数なのか、速さなのか、代金なのか。文字が表す量と、その単位まで明確にしてください。

2回目は「数値と関係」を整理する

もう一度読み、必要な数値を図や表に整理します。このとき、数値だけを抜き出すのではなく、「合計」「差」「何倍」「何％」など、数量同士の関係も一緒に捉えます。

読む → 整理する → 式をつくる。

この順番を普段から練習しておけば、本番でも取りかかりやすくなります。

答えが出たら、立てた式だけでなく、もとの問題文の条件にも戻って確認します。「人数なのに負の数になっていないか」「求められた量を答えているか」まで見直しましょう。

大問4：一次関数は、直線の式で立ち止まらない

6年分では、徒歩と車、積雪量、車の費用、迷路、列車の運行、室温という場面で出ています。共通するのは、区間ごとの変化を直線の式とグラフで表すこと。6年すべてに、グラフを描く設問がありました。

その準備として、まず練習してほしいのが、直線の式を素早く、正確に求めることです。

• 傾きと切片から求める。
• グラフから必要な情報を読み取って求める。
• 通る2点の座標から求める。

「えーっと……どうやって求めるんだっけ？」と、毎回ここで止まっていては、その先の問題を考える時間が足りなくなります。

直線の式を求めるだけで息切れしない。必要な計算を手際よく終え、条件の読み取りや図形の考察に時間を使えるようにしておきましょう。

もちろん、グラフの縦軸・横軸が何を表すのか、単位は何か、どの範囲の関係を考えているのかも確認してください。

そして、ここにも……河合流の必殺技あり。 興味がある人は、ぜひ聞きに来てください。

大問5：図形は「いつもの手順」を持とう

図形では、合同の証明に加え、角度、長さ、図形の性質の説明、面積などを組み合わせた問題に備えます。難しく見える図でも、まずどこから考えるかを決めておくことが大切です。

合同の証明：対応と理由を正確に

まず、頂点の対応を間違えないこと。そして、なぜその辺や角が等しいのかを、正確に書くことです。

何でも「仮定より」と書いていませんか？ それは本当に、問題文で与えられた条件でしょうか。

仮定なのか、共通な辺なのか、対頂角なのか、平行線の錯角なのか。等しいと言える理由を、一つずつ確かめてください。

図を見て同じ長さに見えるだけでは、等しいとは言えません。根拠をそろえ、対応する順序で合同を書けるようにしましょう。

角度：分かることを増やし、ゴールからも考える

角度の問題では、与えられた条件から、分かることを図に書き込んでいきます。

平行だから錯角が等しい。二等辺三角形だから底角が等しい。三角形の内角の和は180°。使える性質から、確実な情報を増やします。

同時に、「求めたい角を出すには、その前に何が分かればいい？」 と逆から考えてみてください。分かっていることと、知りたいことの間をつなぐ意識が大切です。

面積・面積比：まず高さと底辺に注目する

最後には面積に関する設問が6年ともありました。令和6年度は重なり部分の面積、それ以外の5年は面積比です。難しく見えても、ここでも慌てない。

まず、「高さが共通の三角形はないか？」と探します。高さが等しければ、三角形の面積比は底辺の長さの比になります。

次に、「合同な三角形はないか？」と考えます。合同なら面積も等しいので、面積の関係を整理する手がかりになります。

1. 共通の高さを探す。
2. 合同な三角形を探す。
3. つながらなければ、補助線や別の関係を考える。

これは、考え始めるための一つの手順です。毎回ゼロから悩むのではなく、「まずこれ。それで難しければ次はこれ」と動けるようにしておきましょう。

「90点を取れる人」の勉強をしよう

大切なのは、問題を解けるようになることに加えて、本番で点数を取れるようになることです。

過去問を解いたら、「自分は何ができないのか」だけでなく、「自分はどこで点を失っているのか」を考えてみてください。そこが分かると、次にやるべき勉強も具体的になります。

6年分の徹底分析も無料公開します

「どの分野を、どの年度の問題で練習すればいい？」という人のために、令和2〜7年度の分析を17ページにまとめました。全30大問・番号付き小問109項目の一覧、出題頻度、採点基準から見た部分点、分野別の復習方法まで入れています。

学診数学・6年分の徹底分析PDF

※本記事の出題実績は各年度の数学問題、令和7年度の配点は同年度の採点基準を確認したものです。出典と集計方法はPDF末尾に記載しています。頻度は次回の出題を保証するものではありません。

最後に、河合からの挑戦状

90点。簡単な目標ではありません。でも、だからこそ狙う価値があります。

基本問題を落とさない。ミスに気づく。苦手分野から逃げない。そして、本番で最後まであきらめない。その積み重ねです。

学診当日、こんな状態で問題に向き合えるように準備しておこう。

「このタイプなら、まずこれをやる！」

「この計算は、こうやって確かめよう！」

大問1でしっかり得点する。大問2〜5の基本・標準問題を取り切る。そして、残った難しい問題にも挑む。

90点を狙うなら、90点を取るための勉強をしよう。

みんなが思っている以上に、数学の点数はまだ伸ばせます。90点、狙っていこう。

河合からの挑戦状です。一緒に取りにいこうぜ！

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